运算|校验码

算数运算和逻辑运算

算数运算：加减乘除等

• 逻辑运算：
• 逻辑与 & ： 两个为1为1

• 逻辑或

  ：一个1则为1

• 逻辑非 ！：取反
• 逻辑亦或 ：同0非一
• 逻辑左移 ：符号位不变，低位补零，高位溢出
• 逻辑右移 ：符号位不变，低位溢出，高位补零，细节是如果除符号位所有位置都为0，则最后一位是符号位，也就是正数右移的最小值是0，负数右移的最大值是-1

校验码

码距：码A 00 到码 B 11 需要改变的位数 这里码距是2，码距越大越利于纠错和检错

• 奇偶校验码：在编码中有奇数个1或者偶数个1

• 循环冗余校验码crc：只能检错，不能纠错，模2运算，亦或运算，商都是1，不借位。如何得到编码后结果？步骤：1 根据多项式求出除数；2根据除数进行模二运算，得到余数补充到原始报文后。

• 海明码 : 利用奇偶性检错纠错的检验方法，构成方法是数据位之间确定位置（2^n）插入k个校验位，通过扩大码距实现检错和纠错，假设数据是n位。校验位是k位，则n和k必须满足2^k-1 >= n + k

  确定校验码位置：2^n 次方位是校位，其他位置就是数据位

  确认校验码的值： 数据位编号（从一开始），把每一个编号按照校验位编号不重复做和拆开比如，求信息1011的海明码

  

​ 检错和纠错原理：其实就是利用求值的同样方法计算亦或结果再与当前的校验位亦或。假如正确的码是1010101，发过来有错误的码是1110101

​ 校验

​ r4 = r4⊕i7⊕i6⊕i5 = 1

​ r2 = r2⊕i7⊕i6⊕i3 = 1

​ r1 = r1⊕i7⊕i5⊕i3 = 0

​ 全为0 表示正确 不全为零求110十进制值也就是6 按位取反